7) LA INVERSIÓN Y LA TASA DE INTERÉS.
PROYECCIÓN IS PARA UN MODELO BISECTORIAL
En el modelo de dos sectores ocurría el equilibrio del ingreso cuando el ahorro planeado era igual a la inversión planeada o, lo que es lo mismo, cuando el valor del producto era igual al gasto planeado.
En esta forma, dados I = I0 y C = C0 + bY, hay ingreso de equilibrio cuando
En el modelo anterior, el gasto de inversión es exógeno (es decir, no depende de la renta, sino que está determinado por fuerzas fuera del modelo).
Si ahora expresamos a la inversión como una función de la tasa de interés (i), es decir:
I = I0 – gi
La renta de equilibrio ocurrirá cuando
Estando la inversión negativamente relacionada con la tasa de interés, la renta de equilibrio variará inversamente con la tasa de interés.
I: es por inversión
S: es ahorro
compatibles con dichos niveles de interés y de renta.
I = 116 – 200 i
S = – 56 + 0,20 Y
Pueden darse las siguientes situaciones que ilustran la derivación de una proyección IS.
la inversión es I = $ 96
la renta de equilibrio es Y = $ 760.
Reemplazo: i = 0,10
I = 116 – 200 (0,10)
S = I
– 56 + 0,20 Y = 96
0,20 Y = 96 + 56
Y = $ 760
Reemplazo: i = 0,08
I = 116 – 200 (0,08) = 116 – 16 = 100
Reemplazo: S = – 56 + 0,20 Y ; I = 100
0,20 Y = 100 + 56
Y = $ 780
Reemplazo: i = 0,06
I = 116 - 200 (0,06)
Reemplazo: S = – 56 + 0,20 Y ; I = 104
– 56 + 0,20 Y = 104
0,20 Y = 104 + 56
Y = $ 800
I = 116 – 200 i
Reemplazo: i = 0,04
I = 116 – 200 (0,04)
S = I
Reemplazo: S = – 56 + 0,20 Y ; I = 108
– 56 + 0,20 Y = 108
0,20 Y = 108 + 56
Y = $ 820
Al bajar la tasa de interés de 0,12 a 0,10, el volumen de inversión aumenta de $ 92 a $ 96, levantando el nivel del ingreso en virtud del multiplicador, de $ 740 a $ 760. En esta forma, un tipo de interés de 0,12 es compatible con un nivel de ingreso de equilibrio de $ 740 mientras que un interés de 0,10 es compatible con un nivel de ingreso de equilibrio de $ 760.
La Tabla 1.1 resume lo desarrollado hasta aquí y la Figura 1.1 presenta el nivel de ingreso de equilibrio compatible con los distintos tipos de interés que hemos ido proponiendo
Dadas las funciones de inversión y de ahorro de las cuales hemos deducido los ejemplos anteriores, podemos obtener una ecuación en la cual Y sea una función de la tasa de interés.
Dicha función es conocida como la función IS y nos muestra las tasas de interés compatibles con el equilibrio de la renta.
A partir de dicha ecuación podemos elaborar Proyecciones o Tablas para la IS.
Teníamos, entonces:
S = - 56 + 0,20 Y
S = I
– 56 + 0,20 Y = 116 – 200 i
Despejando Y:
Y = 860 - 1000 i PROYECCIÓN IS
Que es la ecuación de la IS como se ilustra en la Tabla 1.2 y la Figura 1.3
PROYECCIÓN IS PARA UN MODELO TRISECTORIAL
Al agregar el sector gubernamental, en que G = G0 y TX = Tx0, al modelo de dos sectores (en que C.= C0 + bYd, y I = i0 -gi), el nivel de renta de equilibrio es:
Puesto que la inversión sigue dependiendo de la tasa de interés, conservamos el modelo en que hay una proyección de renta de equilibrio. La proyección IS para el modelo de tres sectores se desplaza en virtud de los cambios del gasto autónomo y los impuestos, y la magnitud del desplazamiento depende del tamaño del cambio autónomo y del multiplicador aplicable Por ejemplo: Con ecuaciones comporta mentales específicas para las familias, las empresas y el gobierno, podemos derivar una ecuación IS para un modelo de tres sectores.
Sea:
C = 56 + 0,80Yd
Yd = Y - T
I = 116 - 200i
G = $ 20
T = $ 20
Hay renta de equilibrio si:
Y = C + I + G
Y = 56 + 0,80 Yd + 116 - 200 i + $ 20
Y = 56 + 0,80 (Y – 20) + 116 - 200 i + $ 20
Y = 56 + 0,80 Y – 16 + 116 - 200 i + $ 20
Y - 0,80 Y = 56 – 16 + 116 + 20 - 200 i
0,20 Y = 176 – 200 i
Y = 5 (176 – 200 i)
Y = 880 – 1000i CURVA IS
Que es la ecuación de la IS para un modelo de tres sectores como se ilustra en la Tabla 1.3 y la Figura 1.4.
DEFINICIÓN DEL DINERO
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El dinero es el equivalente de todos los bienes y servicios de una colectividad. En sentido, el dinero es un medio de cambio (pago) de aceptación generalizada; vale decir es cualquier cosa aceptada por todas las personas en pago de bienes y servicios.
Por su aspecto externo puede ser moneda cuando es de metal o billete cuando es de papel. Tiene tres funciones: como medio de cambio, como unidad de cuenta y como depósito de valor.
El dinero en su función de medio de cambio facilita el intercambio, o sea, evita la principal dificultad del trueque que es la doble coincidencia de voluntades para realizar una transacción.
Para ser un medio de cambio eficiente debe poseer algunas características: ser divisible, fácilmente transportable, de fácil aceptación y difícil de falsificar.
En su función de unidad de cuenta el dinero permite disponer de una medida o patrón homogéneo para expresar el valor o los precios de todos los bienes. Para esta función no necesariamente debe tener existencia física real, sino sólo actuar como equivalente general de valor de todos los bienes y servicios
En su función de depósito de valor, permite separar los actos de compra y venta, conservando a través del tiempo el valor de los activos que han sido convertidos en dinero. Vale decir, es una forma sencilla de acumular riqueza. No obstante, las fluctuaciones frecuentes del nivel de precios reducen la utilidad del dinero como depósito de riqueza.
Para propósitos prácticos se acostumbra a dar diferentes definiciones de dinero, cuya amplitud y empleo dependerán del problema concreto que se quiera analizar.
Las definiciones operativas más comunes de dinero (M) son:
- M1 = billetes y monedas en circulación + depósitos a la vista.
- M2 = M1 + depósitos de ahorro y/o plazo
- Cosa utilizada de manera generalizada para la compra de bienes y servicios, frecuentemente M2.
En la propuesta Keynesiana hay tres razones por las cuales las personas demandan dinero: El motivo transacción, el motivo precaución y el motivo especulación
La demanda de transacción (Lt) es la cantidad de dinero que la gente necesita conservar para realizar transacciones ordinarias o cotidianas. Aunque dicha demanda depende de diversos factores, aquí vamos a suponer que depende fundamentalmente del valor de la renta nacional (Y). Para simplificar podemos suponer también que dicha relación es positiva y lineal. Así tendría la siguiente forma funcional:
Lt = kY
Por ejemplo, si se necesita una unidad monetaria (uno nuevo sol, por ejemplo) para llevar a cabo transacciones por un valor de 3, entonces la demanda de transacciones podrá expresar de la siguiente manera:
Lt = (1/3) Y
Reemplazando:
Lt = (1/3) (S/. 90000)
Lt = S/. 30000
De modo que se requerirán Lt = S/. 30000 si la renta nacional es Y = S/. 90000, etc.
Lt: Se encuentra en el eje y
Y: Se encuentra en el eje x
La demanda de precaución se debe principalmente a la incertidumbre de los ingresos y gastos futuros. Los saldos de precaución permitirán a la gente atender gastos imprevistos o retrasos imprevistos en los ingresos. Aunque su naturaleza es distinta de la demanda de transacción, puede igualmente expresarse como función principalmente de la renta. En ese sentido, la función Lt puede incluir también la demanda de precaución.
La Demanda Especulativa
La demanda especulativa (Ls) es lo que distingue la posición de Keynes de la teoría clásica sobre la demanda de dinero.
Si conociéramos con certeza la tasa de interés del futuro, no habría demanda especulativa de dinero. Pero no es así. Lo que ocurre en la realidad es que sólo contamos con “expectativas” respecto a lo que pasará con la tasa de interés de los diferentes activos financieros a los que podemos acceder.
Así es posible considerar que mientras más altas sean las tasas de interés, menos saldos especulativos querrán tener las personas y viceversa. De manera que hay una relación inversa entre la demanda especulativa y la tasa de interés. Formalmente, dicha relación puede expresarse de la siguiente manera:
Ls = l(r)
La Figura 8.2 ilustra dicha relación
Si sumamos Lt que incluye la demanda de transacción y la de precaución con Ls que representa la demanda especulativa, vamos a constituir la demanda total de dinero:
La oferta de Dinero
La cantidad de dinero que la gente y las empresas mantienen en un momento determinado, no puede ser mayor que la oferta de dinero existente en el sistema en ese momento
Por otra parte, la cantidad real que los individuos y las empresas conservan en un momento dado no puede ser inferior a la oferta de dinero del sistema en ese momento. Es decir, alguien tiene que tener el stock total de dinero en un momento determinado.
El equilibrio del mercado de dinero exige que oferta (M) y demanda (L) de dinero sean iguales.
Es decir: L = M
Aunque la oferta de dinero va a cambiar, de acuerdo con las políticas (expansivas o contractivas) del Banco Central, vamos a suponer aquí que la oferta de dinero es una cantidad fija determinada, independientemente del nivel de renta o de la tasa de interés.
De manera que, dadas la oferta monetaria y el nivel de la renta, va a existir una determinada tasa de interés a la que se igualará la demanda y la oferta de dinero. Dicha tasa de interés es la tasa de interés de equilibrio. La Figura 8.3 ilustra el equilibrio de la demanda y la oferta de dinero cuando la oferta monetaria es S/. 5500 y la tasa de interés es 0,03.
VIDEO MERCADO DE DINERO
DEDUCCIÓN DE LA CURVA L,M
En los puntos anteriores hemos establecimos lo siguiente:
Lt = f(Y)
Ls = g(i) rate
L = Lt + Ls = f(Y) + g(i)
M = M0
M = L
Donde:
Lt: es la demanda de dinero por transacciones y por precaución
Ls: es la demanda de dinero especulativa
L: es la demanda total de dinero
M: es la oferta de dinero, que se considera fija
Podemos especificar nuestro modelo de la siguiente manera:
L = kY – hi
M = M0
L = M
Modelo que podemos expresar de manera reducida como sigue:
Esta función que establece la relación entre Y e i, muestra los niveles de equilibrio de la renta compatibles con los distintos tipos de interés en el mercado monetario. A dicha función se le conoce como la función LM. Dados M0, k y h, podemos obtener la Proyección o Tabla de la LM y su curva correspondiente, para distintos valores de i.
Por ejemplo:
Si M = 120; k = 0.20 y h = 500
la LM sería la siguiente:
L = kY – hi
Como L = M
M = kY – hi
Reemplazando: M = 120; k = 0.20 y h = 500,
120 = 0,20Y – 500 i
Multiplico por cinco ambos igualdades
5 (120) = 5 (0,20Y – 500 i)
600 = Y – 2500 i
Y = 600 + 2500i
La Tabla 8.1 resume lo desarrollado hasta aquí y la Figura 8.4 presenta el nivel de ingreso de equilibrio compatible con los distintos tipos de interés que hemos ido proponiendo
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